電子ビームの中和は、電界が印加されていない輸送領域で起こります。この場合、残留バックグラウンドガスとの衝突から生じるイオンが蓄積し、ビームの空間電荷によって発生する電界を打ち消します。
最近のお客様からの問い合わせをいただき、TrakとOmniTrakのビームダイナミクスにおいて中和の効果を表す方法を調べてみました。 Trakの現在のバージョンには中和を表現するための簡単な方法がありますが、OmniTrakには新しい機能を追加する必要があることがわかりました。
非相対論的ビームの中和を表すのは簡単です（自己磁場はごくわずかであるため）。両方のプログラムでTrackモードを使用することによってビーム生成電界を単に無視すればよいということになります。
ビームダイナミクスに関して中和は、ビーム生成磁場が重要な役割を果たす相対論的電子に対してのみ重要となります。
まず、2次元のTrakプログラムについて説明します。ビーム輸送解では、唯一の電場源はビーム空間電荷です。目標は、ビームで発生した磁場を変えずに電場の力を減らすことです。この方法は、ビーム輸送領域にεr＞ １の比誘電率を導入することによってEStatの電場分布を修正することで可能です。所与の空間電荷密度に対して、電場は影響を受けずに係数１／εrだけ減少します。
図1のビーム磁場計算結果は、標準のConvergingBeamの例題ファイルに対する効果を示しています。図１aは、εr＝１の解を示し、図１bはεr＝５０の場合です。最大ビーム発生電位は147 kVから9 kVに低下しています。唯一の重要な点は、次のタイプのステートメントを追加することです。
VACUUM（E）= 1
Trak入力スクリプトのParticlesセクションに移動します。このコマンドは、εr = 1でRegionへのMaterialプロパティのデフォルトの割り当てを上書きします。図１ｂにおいて、自己磁場は入射点の近くにビームピンチを生じさせます。メッシュ解像度は細いネック部分でのビーム電場の計算にはおそらく不十分であるため、この点から下流の解は不正確になる可能性があることを認識することが重要です。
図1. ConvergingBeamの例題のTrack計算の結果。a) 中和されていないビームb) 中和されたビーム。
図2.相対論的近軸電子運動の方程式
OmniTrackはSChargeモードではビーム磁場を独立して計算しないため、プログラムを修正する必要がありました。図2（OmniTrakのマニュアルから抜粋）は、SChargeモードのRelApproxオプションの基本式を示しています。
この式は、電場が印加されていない領域での近軸相対論的電子ビームに対して成り立ちます。中和されていないビームの場合には、電気力と磁力の合計を表すために、軌道追跡中に電気力が1/γ^2倍されます。
この方程式は、中性化ビーム輸送へのアプローチを示唆しています。磁力は仮想の電気力に -β^2を掛けたものに等しくなります。新しいコマンドNeutApproxがSChargeモードのParticlesセクションに記述されると、OmniTrakは標準的な方法で電場を計算しますが、-β^2 Eの電場を適用して粒子ダイナミクスを計算します。
図3は、標準のOmniTrak例題ファイル、CircExpandの結果を示しています。図3aと3bは、RelBeamモードとSChargeモードのRelApproxオプションの粒子軌道と静電ポテンシャルをそれぞれ示しています。図3cは、SChargeモードのNeutApproxオプションの粒子軌道と仮想ビーム電界（ビーム生成磁界に比例）を示しています。
Trakの結果と同様に、狭いピンチ部の下流の軌跡は正確ではありません。出力電界ファイルには、ビームで生成された電界に関する情報はありません（理論的にはゼロ）が、ビーム磁界のマッピングには使用できます。定量値の計算は、E(V/m)に-π/cを掛けてB(テスラ)を求めます。
図3. CircExpandの例題に対するOmniTrakの結果 a）RelBeamモード。 b）RelApproxオプションを使用したSChargeモード。 c）NeutApproxオプションを使用したSChargeモード。
