有限要素法荷電粒子軌道解析ソフトTrakとOmniTrakは、抽出された電子ビームのエミッタンスにカソード温度を含めることができます。
高温のカソードから放出される電子の熱エネルギーが、どのようにビームの発散角度として現れるかについての理論は、Trakマニュアルの10.3節とOmniTrakマニュアルの11.2節で説明されています。
温度分布機能を使うには、セットアップの手間と決断が必要で、初心者ユーザーは結果に自信が持てないかもしれません。この記事では、TrakとOmniTrakの両方のセットアップ手順について説明します。
最も重要なことは、コードが互いに一致し、結果が物理的に妥当であることを示すことです。
まず、Trakで電子銃の計算から始めます（HOTCATHODETRAKのファイル）。図1に計上を示します。カソード、フォーカス電極、エミッション面は-10.0 kV、アノードは接地電位です。計算はSChargeモードで行いました。
冷陰極の場合の空間電荷制限放出は、Trak入力スクリプトHOTCATHODETRAK.TINの以下のコマンドで制御されます：
EMIT(3)： 0.0000e+00 -1.0000e+00 5.0000e-02 2
この形式のコマンドは冷陰極に適用されます。最初の2つのパラメータ(0.0と-1.0)は放出される粒子が電子であることを示します。3つ目のパラメータは、物理的なカソード表面から仮想的な放出表面までの距離で、0.05cm（2エレメント幅）です。この間隔では、仮想放出面の電位は約50〜100 Vです。最後のパラメータは、放出面のファセットごとに作成するモデル電子の数です。
図1. Trakシミュレーションの電子銃形状、円筒対称系のz-rプロット。
冷陰極計算により、図2に示すモデル電子軌道が得られました。
当初平行であったビームは、引き出し開口部での負のレンズ効果により発散しました。空間電荷制限電流は1.432 Aでした。
図2. 自己無撞着モデル電子軌道、Trak計算。
図3の一番上の図（GenDistで作成）は、放出ビームの半径方向の位相空間分布を示します。ビームの太さは実質的にゼロです。この線が直線でないのは、銃の集束力がrに対して直線的に変化しないからです。
図3. 出射ビームの位相空間分布、Trak計算。上：冷陰極。下： カソード温度 kT/e = 0.2 eV。
ホットカソードをモデル化するために、エミッションコマンドを次のように修正しました。
EMIT(3)： 0.0000e+00 -1.0000e+00 5.0000e-02 2 1.0000e4 0.2 20
3つのパラメータが追加されています。1.0E4という数字は、電流密度のソースリミットです。
この場合、この数値はプレースホルダとしてのみ機能し、予想される空間電荷の限界よりもはるかに高い値に設定しています。0.2はeV単位のカソード温度です。
初期角度を計算するためには、この数値が仮想放出面の静電ポテンシャルに比べて小さいことが重要です。
最後に、20という数字は統計的分割係数です。各モデル粒子は、正確な位相空間分布を与えるために、合計1369個の独立に放出される20個のサブ粒子に分割されました。
図3の一番下の図はその結果を示しています。位相空間分布r-rpは半径方向の角度の広がりを示しています。グラフを測定したところ、角度の広がりは約0.005ラジアンでした。比較のため、予測される角度の広がりは（kT/Te）のオーダーです。kT=0.2、Te=1.0E4とすると、約0.0045ラジアンとなります。
同じ形状をOmniTrakでモデル化しました（HOTCATHODEOMNITRAKのファイル）。実行時間を最小化するため、計算領域は第1象限のみとし、場の対称性と粒子の反射境界はx = 0.0 cmとy = 0.0 cmです。MetaMesh 入力ファイル(HOTCATHODEOMNITRAK.MIN)は、正確な放出面の構築を示しています（図4）。
OmniTrak入力ファイルHOTCATHODEOMNITRAK.OINのエミッションコマンドは以下の形式でした：
EMIT(4)： 0.0000e+00 -1.0000e+00 3.0000e-02 2
TSOURCE 0.2
EMITコマンドのパラメータ2は、放出面の各面から2^2個の粒子が放出され、合計5024個であることを意味します。計算の結果、空間電荷制限電流は0.364248 A/象限となりました。総電流1.456AはTrakの予測値の1.4%以内でした。
図5は、結果として得られた放射状の位相空間分布を示しています。
上の図は、TSOURCEコマンドをコメントアウトした温度分布のないビームのものです。下は温度分布のあるビームの結果です。
出射ビームはTrak の予測よりもわずかに大きく、エンベロープに少し構造が見られます。
エンベロープ上の粒子の挙動はエッジフィールドの補間に非常に敏感で、3次元計算にはわずかな誤差がありました。温度分布のあるビームの結果はTrakの計算とほぼ同じでした。
図4. MetaMeshで表現したOmniTrak計算モデルの表面。
図5. OmniTrak計算による放出ビームの位相空間分布。上：冷陰極。下： カソード温度kT/e = 0.2 eV。
Trak および OmniTrak の入力ファイルはこちらからダウンロード可能です: HotCathodeDemo.zip
